જો z_1, z_2 એ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે left|fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}ight|=1$ અને $\left|z_1ight| 
eq 3$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\left|z_1-3 z_2ight|^2 = \left

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}ight|=1$ અને $\left|z_1ight| 
eq 3$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\left|z_1-3 z_2ight|^2 = \left|3-z_1 \bar{z}_2ight|^2$. $|z|^2 = z \bar{z}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$(z_1-3 z_2)(\bar{z}_1-3 \bar{z}_2) = (3-z_1 \bar{z}_2)(3-\bar{z}_1 z_2)$. બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $|z_1|^2 - 3z_1 \bar{z}_2 - 3z_2 \bar{z}_1 + 9|z_2|^2 = 9 - 3\bar{z}_1 z_2 - 3z_1 \bar{z}_2 + |z_1|^2 |z_2|^2$. સમાન પદો $-3z_1 \bar{z}_2$ અને $-3z_2 \bar{z}_1$ ને દૂર કરતા: $|z_1|^2 + 9|z_2|^2 = 9 + |z_1|^2 |z_2|^2$. પદોને ગોઠવતા: $|z_1|^2 - 9 - |z_1|^2 |z_2|^2 + 9|z_2|^2 = 0$. અવયવ પાડતા: $(|z_1|^2 - 9)(1 - |z_2|^2) = 0$. કારણ કે $|z_1| 
eq 3$,તેથી $|z_2|^2 = 1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $|z_2| = 1$.

જો $z_1, z_2$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}\right|=1$ અને $\left|z_1\right| \neq 3$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\left|z_2\right|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $(\sin \theta, \cos \theta)$ નો ગુણાકારાત્મક વ્યસ્ત શું છે?

ધારો કે સંકર સંખ્યા $z$ એવી છે કે $|z - \frac{6}{z}| = 5$,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શું હશે -

જો $m_1, m_2, m_3$ અને $m_4$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $1+4i, 3+i, 1-i$ અને $2-3i$ ના માનાંક દર્શાવતા હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,જો $4a + i(3a - b) = b - 6i$ અને $z = a + \frac{b}{4}i$ હોય,તો $\frac{|z|}{a} = $

એક સંકર સંખ્યાનો અનુબદ્ધ (conjugate) $\frac{1}{i - 1}$ છે,તો તે સંકર સંખ્યા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module