यदि z, bar{z}, -z, -bar{z} एक आयत बनाते हैं ज | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $z = x + iy$. तब,आर्गंड समतल में आयत के शीर्ष $(x, y), (x, -y), (-x, -y),$ और $(-x, y)$ हैं। आयत की भुजाओं की लंबाई $|2x|$ और $|2y|$ है। आयत

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}+\sqrt{3} i$

Vedclass · Answer

(A) माना $z = x + iy$. तब,आर्गंड समतल में आयत के शीर्ष $(x, y), (x, -y), (-x, -y),$ और $(-x, y)$ हैं। आयत की भुजाओं की लंबाई $|2x|$ और $|2y|$ है। आयत का क्षेत्रफल $4|xy|$ है। यह दिया गया है कि क्षेत्रफल $2\sqrt{3}$ है,इसलिए $4|xy| = 2\sqrt{3}$,जिसका अर्थ है $|xy| = \frac{\sqrt{3}}{2}$. विकल्प $A$ के लिए,$z = \frac{1}{2} + \sqrt{3}i$,इसलिए $x = \frac{1}{2}$ और $y = \sqrt{3}$. अतः $|xy| = |\frac{1}{2} 	imes \sqrt{3}| = \frac{\sqrt{3}}{2}$. इस प्रकार,$z = \frac{1}{2} + \sqrt{3}i$ एक संभावित हल है।

यदि $z, \bar{z}, -z, -\bar{z}$ एक आयत बनाते हैं जिसका क्षेत्रफल $2 \sqrt{3}$ वर्ग इकाई है,तो ऐसा एक $z$ है

Similar Questions

सम्मिश्र समतल में $10 z \bar{z} - 3(z^2 + \bar{z}^2) + 4i(z^2 - \bar{z}^2) = 0$ द्वारा दी गई आकृति है

$z = x + iy$ जहाँ है,वहाँ असमिका $\left|\frac{z+2 i}{2 z+i}\right| < 1$ को संतुष्ट करने वाले $z$ का बिंदु पथ क्या है?

यदि $|z + 4| \le 3$ है,तो $|z + 1|$ का महत्तम और न्यूनतम मान क्या है?

माना $S = \{z : 3 \le |2z - 3(1 + i)| \le 7\}$ सम्मिश्र संख्याओं का एक समुच्चय है। तो $\min_{z \in S} |z + \frac{1}{2}(5 + 3i)|$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module