જો P એક સંકર સંખ્યા છે જેનો માનાંક 1 છે,તો સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $\left(\frac{1+iz}{1-iz}\right)^4 = P$ જ્યાં $|P| = 1$.ધારો કે $w = \frac{1+iz}{1-iz}$. તો $w^4 = P$.કારણ કે $|P| = 1$,તેથી $|w|^4 = 1$,જે

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક અને ભિન્ન બીજ છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $\left(\frac{1+iz}{1-iz}\right)^4 = P$ જ્યાં $|P| = 1$.ધારો કે $w = \frac{1+iz}{1-iz}$. તો $w^4 = P$.કારણ કે $|P| = 1$,તેથી $|w|^4 = 1$,જે સૂચવે છે કે $|w| = 1$.તેથી,$\left|\frac{1+iz}{1-iz}\right| = 1$.આનો અર્થ એ છે કે $|1+iz| = |1-iz|$.ધારો કે $z = x+iy$. તો $|1+i(x+iy)| = |1-i(x+iy)|$.$|1-y+ix| = |1+y-ix|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(1-y)^2 + x^2 = (1+y)^2 + x^2$.$1 - 2y + y^2 + x^2 = 1 + 2y + y^2 + x^2$.$-2y = 2y$ $\Rightarrow 4y = 0$ $\Rightarrow y = 0$.આમ,$z$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવી જોઈએ. તેથી સમીકરણના બીજ વાસ્તવિક છે.

જો $P$ એક સંકર સંખ્યા છે જેનો માનાંક $1$ છે,તો સમીકરણ $\left(\frac{1+iz}{1-iz}\right)^4=P$ ના

Similar Questions

જ્યારે $\frac{z + i}{z + 2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,ત્યારે આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં બિંદુ $z$ દ્વારા વર્ણવેલ બિંદુપથ એ છે

$z$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જ્યાં $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા છે.

જો $\left|\frac{z}{1+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ અને $i=\sqrt{-1}$ એક વર્તુળ દર્શાવે છે,તો વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ અને ત્રિજ્યા $r$ શું છે?

જો $|z^2 - 1| = |z|^2 + 1$ હોય,તો $z$ એ કયા પર આવેલું છે?

$\left|\frac{z-i}{z-2i}\right|=2$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ એ . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module