જો |z^2 - 1| = |z|^2 + 1 હોય,તો z એ કયા પર આવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $|z^2 - 1| = |z|^2 + 1$. ધારો કે $z = x + iy$. તેથી $|z|^2 = x^2 + y^2$. સમીકરણમાં $z = x + iy$ મૂકતા: $|(x + iy)^2 - 1| = x^2 + y^2 + 1$

Vedclass · Accepted Answer

કાલ્પનિક અક્ષ (Imaginary axis)

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $|z^2 - 1| = |z|^2 + 1$. ધારો કે $z = x + iy$. તેથી $|z|^2 = x^2 + y^2$. સમીકરણમાં $z = x + iy$ મૂકતા: $|(x + iy)^2 - 1| = x^2 + y^2 + 1$ $|(x^2 - y^2 - 1) + i(2xy)| = x^2 + y^2 + 1$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(x^2 - y^2 - 1)^2 + (2xy)^2 = (x^2 + y^2 + 1)^2$ $(x^2 - y^2 - 1)^2 + 4x^2y^2 = (x^2 + y^2 + 1)^2$ બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $(x^4 + y^4 + 1 - 2x^2y^2 - 2x^2 + 2y^2) + 4x^2y^2 = x^4 + y^4 + 1 + 2x^2y^2 + 2x^2 + 2y^2$ $x^4 + y^4 + 1 + 2x^2y^2 - 2x^2 + 2y^2 = x^4 + y^4 + 1 + 2x^2y^2 + 2x^2 + 2y^2$ બંને બાજુથી સમાન પદો બાદ કરતા: $-2x^2 = 2x^2$ $4x^2 = 0 \implies x = 0$. $x = 0$ હોવાથી,સંકર સંખ્યા $z = 0 + iy = iy$ એ કાલ્પનિક અક્ષ પર આવેલી છે.

જો $|z^2 - 1| = |z|^2 + 1$ હોય,તો $z$ એ કયા પર આવેલું છે?

Similar Questions

જો $z, iz$ અને $z + iz$ એ એક ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય જેનું ક્ષેત્રફળ $2$ એકમ છે,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શું છે?

કોઈપણ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ માટે, જો $|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2$ હોય, તો

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો $|z| + |z - 1|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

જો $\log _{\frac{1}{\sqrt{3}}}\left\{\frac{|z|^2-|z|+1}{2+|z|}\right\}>-2$ હોય,તો $z$ કોની અંદર આવે છે?

પ્રદેશ $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-1| \leq 2, (z+\overline{z}) + i(z-\overline{z}) \leq 2, \operatorname{Im}(z) \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module