यदि $P$ एक सम्मिश्र संख्या है जिसका मापांक $1$ है,तो समीकरण $\left(\frac{1+iz}{1-iz}\right)^4=P$ के

मान लीजिए $S = \{ z \in \mathbb{C} : |z - 2| \leq 1, z(1 + i) + \overline{z}(1 - i) \leq 2 \}$ है। मान लीजिए $|z - 4i|$ क्रमशः $z_1 \in S$ और $z_2 \in S$ पर न्यूनतम और अधिकतम मान प्राप्त करता है। यदि $5(|z_1|^2 + |z_2|^2) = \alpha + \beta \sqrt{5}$,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक व्यक्ति मूल बिंदु से उत्तर-पूर्व $(N 45^{\circ} E)$ दिशा में $3$ इकाई की दूरी तय करता है। वहाँ से,वह बिंदु $P$ तक पहुँचने के लिए उत्तर-पश्चिम $(N 45^{\circ} W)$ दिशा में $4$ इकाई की दूरी तय करता है। तो आर्गंड समतल में $P$ की स्थिति क्या होगी?

यदि $P(x, y)$ आर्गंड समतल में $z = x + iy$ को दर्शाता है और $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $n$ एक से बड़ी धनात्मक पूर्णांक संख्या है और $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो समीकरण $z^n = (z + 1)^n$ को संतुष्ट करती है,तो

आर्गंड समतल में $1+2i, 2-3i, 3-4i$ के सम्मिश्र संयुग्मों द्वारा निरूपित बिंदु: