જો text{cis } alpha એ (-1)^{1/4} અને (-i)^{1/ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z_1 = (-1)^{1/4}$. આપણે $-1 = \cos(\pi + 2k\pi) + i\sin(\pi + 2k\pi) = e^{i(\pi + 2k\pi)}$ લખી શકીએ.તેથી,$z_1 = e^{i(\frac{\pi}{4} + \fra

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z_1 = (-1)^{1/4}$. આપણે $-1 = \cos(\pi + 2k\pi) + i\sin(\pi + 2k\pi) = e^{i(\pi + 2k\pi)}$ લખી શકીએ.તેથી,$z_1 = e^{i(\frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2})}$ જ્યાં $k = 0, 1, 2, 3$.કિંમતો $e^{i\pi/4}, e^{i3\pi/4}, e^{i5\pi/4}, e^{i7\pi/4}$ છે.ધારો કે $z_2 = (-i)^{1/2}$. આપણે $-i = \cos(\frac{3\pi}{2} + 2n\pi) + i\sin(\frac{3\pi}{2} + 2n\pi) = e^{i(\frac{3\pi}{2} + 2n\pi)}$ લખી શકીએ.તેથી,$z_2 = e^{i(\frac{3\pi}{4} + n\pi)}$ જ્યાં $n = 0, 1$.કિંમતો $e^{i3\pi/4}$ અને $e^{i7\pi/4}$ છે.સામાન્ય કિંમતો $e^{i3\pi/4}$ અને $e^{i7\pi/4}$ છે.$e^{i3\pi/4}$ માટે,$\alpha = \frac{3\pi}{4}$,તેથી $	an \alpha = 	an(\frac{3\pi}{4}) = -1$.$e^{i7\pi/4}$ માટે,$\alpha = \frac{7\pi}{4}$,તેથી $	an \alpha = 	an(\frac{7\pi}{4}) = -1$.તેથી,$	an \alpha = -1$.

જો $\text{cis } \alpha$ એ $(-1)^{1/4}$ અને $(-i)^{1/2}$ ની સામાન્ય કિંમત હોય,તો $\tan \alpha = $

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ $x^3 + 8 = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^2, \beta^2$ અને $\gamma^2$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

$(1+i \sqrt{3})^{3/4}$ ના ચાર મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ $2$ ના અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^6 + \beta^6$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x=a+b$,$y=a \alpha+b \beta$,$z=a \beta+b \alpha$ અને $\alpha, \beta$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $x^3+y^3+z^3=$

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય, તો $n \in N$ માટે, $\alpha^n+\beta^n$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module