જો alpha, beta એ 2 ના અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $2$ ના અવાસ્તવિક ઘનમૂળ છે.$2$ ના ઘનમૂળ $2^{1/3}, 2^{1/3}\omega, 2^{1/3}\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $2$ ના અવાસ્તવિક ઘનમૂળ છે.$2$ ના ઘનમૂળ $2^{1/3}, 2^{1/3}\omega, 2^{1/3}\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.અવાસ્તવિક ઘનમૂળ $\alpha = 2^{1/3}\omega$ અને $\beta = 2^{1/3}\omega^2$ છે.હવે,$\alpha^6 + \beta^6 = (2^{1/3}\omega)^6 + (2^{1/3}\omega^2)^6$.$= 2^2 \omega^6 + 2^2 \omega^{12}$.$= 4(\omega^3)^2 + 4(\omega^3)^4$.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$4(1)^2 + 4(1)^4 = 4 + 4 = 8$.

જો $\alpha, \beta$ એ $2$ ના અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^6 + \beta^6$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left[\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{73+87 \omega+51 \omega^2}+\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{87+51 \omega+73 \omega^2}\right]^{15}$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\omega$ એ $1$ ને સમાન ન હોય તેવું એકમનું ઘનમૂળ છે. તો,$|a + b\omega + c\omega^2|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો,જ્યાં $a, b, c \in \{+1, -1\}$ છે.

જો $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય અને $(1 + \omega)^7 = A + B\omega$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module