જો alpha, beta એ x^2-2x+4=0 ના બીજ હોય, તો n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ છે। દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા: $x = \frac{2 \pm \sqrt{4-16}}{2} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n+1} \cos \left(\frac{n \pi}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ છે। દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા: $x = \frac{2 \pm \sqrt{4-16}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{-12}}{2} = 1 \pm i\sqrt{3}$. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવતા: $x = 2 \left( \frac{1}{2} \pm i\frac{\sqrt{3}}{2} ight) = 2 \left( \cos \frac{\pi}{3} \pm i \sin \frac{\pi}{3} ight)$. ધારો કે $\alpha = 2 e^{i\pi/3}$ અને $\beta = 2 e^{-i\pi/3}$. તેથી $\alpha^n + \beta^n = (2 e^{i\pi/3})^n + (2 e^{-i\pi/3})^n = 2^n (e^{in\pi/3} + e^{-in\pi/3})$. ઓઈલરના સૂત્ર $e^{i	heta} + e^{-i	heta} = 2 \cos 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $\alpha^n + \beta^n = 2^n (2 \cos \frac{n\pi}{3}) = 2^{n+1} \cos \frac{n\pi}{3}$. આમ, સાચો વિકલ્પ $B$ છે।

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય, તો $n \in N$ માટે, $\alpha^n+\beta^n$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

એકમના ઘનમૂળ એ ......... ના શિરોબિંદુઓ છે જે એકમ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં અંતર્ગત છે,જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે.

${\left( \frac{1 + \cos \phi + i\sin \phi }{1 + \cos \phi - i\sin \phi } \right)^n} = $

$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} i\right)^{2020} =$

$(1 - \omega + {\omega ^2})(1 - {\omega ^2} + {\omega ^4})(1 - {\omega ^4} + {\omega ^8}) \dots$ $2n$ અવયવો સુધીનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $1, \omega, \omega^{2}$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(1+\omega)(1+\omega^{2})(1+\omega^{4})(1+\omega^{8})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module