यदि z=x+iy समीकरण z^2+az+a^2=0 को संतुष्ट करत | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $z^2+az+a^2=0$ है,जहाँ $a \in R$ है। यह $z$ में एक द्विघात समीकरण है। इसके मूल द्विघात सूत्र द्वारा प्राप्त होते हैं: $z = \frac{-

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$|z|=|a|$

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(A) दिया गया समीकरण $z^2+az+a^2=0$ है,जहाँ $a \in R$ है। यह $z$ में एक द्विघात समीकरण है। इसके मूल द्विघात सूत्र द्वारा प्राप्त होते हैं: $z = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 - 4(1)(a^2)}}{2} = \frac{-a \pm \sqrt{-3a^2}}{2} = \frac{-a \pm i a \sqrt{3}}{2}$. अब,हम $z$ का मापांक ज्ञात करते हैं: $|z| = \left| \frac{-a}{2} \pm i \frac{a \sqrt{3}}{2} \right|$. $|z| = \sqrt{\left( \frac{-a}{2} \right)^2 + \left( \frac{a \sqrt{3}}{2} \right)^2}$. $|z| = \sqrt{\frac{a^2}{4} + \frac{3a^2}{4}} = \sqrt{\frac{4a^2}{4}} = \sqrt{a^2} = |a|$. अतः,$|z|=|a|$।

यदि $z=x+iy$ समीकरण $z^2+az+a^2=0$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $a \in R$,तो:

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