ધારો કે omega = e^{i pi / 3},અને a, b, c, x, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\omega = e^{i \pi / 3}$.$|x|^2 = (a+b+c)(\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}) = |a|^2+|b|^2+|c|^2 + (a\bar{b} + \bar{a}b) + (b\bar{c} + \bar{b}c)

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\omega = e^{i \pi / 3}$.$|x|^2 = (a+b+c)(\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}) = |a|^2+|b|^2+|c|^2 + (a\bar{b} + \bar{a}b) + (b\bar{c} + \bar{b}c) + (c\bar{a} + \bar{c}a)$.$|y|^2 = (a+b\omega+c\omega^2)(\bar{a}+\bar{b}\bar{\omega}+\bar{c}\bar{\omega}^2)$.$|z|^2 = (a+b\omega^2+c\omega)(\bar{a}+\bar{b}\bar{\omega}^2+\bar{c}\bar{\omega})$.આ પદોનો સરવાળો કરતા,એકમના ઘનમૂળના ગુણધર્મોને કારણે ક્રોસ પદો દૂર થાય છે અને પરિણામ $3(|a|^2+|b|^2+|c|^2)$ મળે છે.તેથી,$\frac{|x|^2+|y|^2+|z|^2}{|a|^2+|b|^2+|c|^2} = 3$.

Similar Questions

સમીકરણ $z^3+\overline{z}=0$ ના તમામ શક્ય ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x = -2 - \sqrt{3} i$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $2x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 41$ ની કિંમત શોધો.

જો $Z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $z^3+\bar{z}=0$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x = -2 + \sqrt{-3}$ હોય,તો $2x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 38$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module