જો $z = x + iy$,${z^{1/3}} = a - ib$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = k({a^2} - {b^2})$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$ થાય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ એ સમીકરણ $z^2 + 4z - (1 + 12i) = 0$ ના ભિન્ન ઉકેલો છે. તો $|z_1|^2 + |z_2|^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $z(1 + a) = b + ic$ અને $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ હોય,તો $\frac{1 + iz}{1 - iz} = $

ધારો કે $z = a + ib, b \neq 0$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $z^{2} = \overline{z} \cdot 2^{1-|z|}$ નું સમાધાન કરે છે. તો $n \in N$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી $z^{n} = (z + 1)^{n}$ થાય.

ધારો કે $n$ એ સમીકરણ $z^{2}+3 \bar{z}=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા દર્શાવે છે,જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે. તો $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{n^{k}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?