જો theta અને phi એ ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = m_1x$ અને $y = m_2x$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સંયુગ્મી વ્યાસની જોડ છે.ધારો કે $P(a \cos 	heta, b \sin 	he

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = m_1x$ અને $y = m_2x$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સંયુગ્મી વ્યાસની જોડ છે.ધારો કે $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ અને $Q(a \cos \phi, b \sin \phi)$ એ આ બે વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ છે.સંયુગ્મી વ્યાસ માટેની શરત $m_1 m_2 = -\frac{b^2}{a^2}$ છે.અહીં $m_1 = \frac{b \sin 	heta}{a \cos 	heta}$ અને $m_2 = \frac{b \sin \phi}{a \cos \phi}$ હોવાથી:$\left(\frac{b \sin 	heta}{a \cos 	heta}ight) 	imes \left(\frac{b \sin \phi}{a \cos \phi}ight) = -\frac{b^2}{a^2}$.આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{\sin 	heta \sin \phi}{\cos 	heta \cos \phi} = -1$ મળે છે.તેથી,$\sin 	heta \sin \phi + \cos 	heta \cos \phi = 0$,જે $\cos(	heta - \phi) = 0$ દર્શાવે છે.આમ,$	heta - \phi = \pm \frac{\pi}{2}$.

Similar Questions

ઉપવલય $x^2+2y^2=2$ ને દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા યામ અક્ષો પર કપાતા ભાગના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

ઉપવલય $9x^2 + 4y^2 = 1$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જેના નાભિઓ $(-1, 0)$ અને $(7, 0)$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{2}$ હોય તેવા ઉપવલય પરના બિંદુના પ્રચલ સ્વરૂપમાં યામ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module