જો alpha, beta, gamma એ x^3+4x+1=0 ના બીજ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+4x+1=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha+\beta+\gamma=0$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=4$

Vedclass · Accepted Answer

$x^3+4x-1=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+4x+1=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha+\beta+\gamma=0$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=4$,અને $\alpha\beta\gamma=-1$ મળે. $\alpha+\beta+\gamma=0$ હોવાથી,$\beta+\gamma=-\alpha$,$\gamma+\alpha=-\beta$,અને $\alpha+\beta=-\gamma$ થાય. નવા સમીકરણના બીજ $y_1 = \frac{\alpha^2}{-\alpha} = -\alpha$,$y_2 = \frac{\beta^2}{-\beta} = -\beta$,અને $y_3 = \frac{\gamma^2}{-\gamma} = -\gamma$ છે. ધારો કે $y = -x$,તેથી $x = -y$. મૂળ સમીકરણ $x^3+4x+1=0$ માં $x = -y$ મૂકતા: $(-y)^3 + 4(-y) + 1 = 0$ $-y^3 - 4y + 1 = 0$ $y^3 + 4y - 1 = 0$. આમ,માંગેલ સમીકરણ $x^3+4x-1=0$ છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+4x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\frac{\alpha^2}{\beta+\gamma}, \frac{\beta^2}{\gamma+\alpha}, \frac{\gamma^2}{\alpha+\beta}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $x^3-13x^2+15x+189=0$ ના બે બીજ વચ્ચેનો તફાવત $2$ છે. તો સમીકરણના બીજ કયા છે?

જો $x^2 - 7x + 6 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^6 - 2x^5 + x^3 + x^2 - x - 1$ અને $g(x) = x^4 - x^3 - x^2 - 1$ બે બહુપદીઓ છે. ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ એ $g(x) = 0$ ના બીજ છે. તો,$f(a) + f(b) + f(c) + f(d)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો દ્વિઘાત સમીકરણના બીજોનો સમાંતર મધ્યક અને સ્વરીત મધ્યક અનુક્રમે $3/2$ અને $4/3$ હોય,તો તે સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ એકબીજાના વ્યસ્ત હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module