यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3+4x+1=0 के म | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+4x+1=0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से,$\alpha+\beta+\gamma=0$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma

Vedclass · Accepted Answer

$x^3+4x-1=0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+4x+1=0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से,$\alpha+\beta+\gamma=0$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=4$,और $\alpha\beta\gamma=-1$ प्राप्त होता है। चूंकि $\alpha+\beta+\gamma=0$,इसलिए $\beta+\gamma=-\alpha$,$\gamma+\alpha=-\beta$,और $\alpha+\beta=-\gamma$ होगा। नए समीकरण के मूल $y_1 = \frac{\alpha^2}{-\alpha} = -\alpha$,$y_2 = \frac{\beta^2}{-\beta} = -\beta$,और $y_3 = \frac{\gamma^2}{-\gamma} = -\gamma$ हैं। माना $y = -x$,इसलिए $x = -y$। मूल समीकरण $x^3+4x+1=0$ में $x = -y$ प्रतिस्थापित करने पर: $(-y)^3 + 4(-y) + 1 = 0$ $-y^3 - 4y + 1 = 0$ $y^3 + 4y - 1 = 0$। अतः,अभीष्ट समीकरण $x^3+4x-1=0$ है।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+4x+1=0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\frac{\alpha^2}{\beta+\gamma}, \frac{\beta^2}{\gamma+\alpha}, \frac{\gamma^2}{\alpha+\beta}$ हैं,क्या होगा?

Similar Questions

यदि $3$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ $a, b, c$ समीकरण $a^2(a + p) = b^2(b + p) = c^2(c + p)$ को संतुष्ट करती हैं,जहाँ $p \in \mathbb{R}$,तो $bc + ca + ab$ का मान क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $a x^2+b x+c=0$ के मूल हैं और यदि $p x^2+q x+r=0$ के मूल $\frac{1-\alpha}{\alpha}$ और $\frac{1-\beta}{\beta}$ हैं,तो $r$ का मान क्या होगा?

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^3 - ax^2 + bx - c = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{-2} + \beta^{-2} + \gamma^{-2} = $

यदि $2$ और $3$ समीकरण $2x^3 + mx^2 - 13x + n = 0$ के दो मूल हैं,तो $m$ और $n$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \ne 0$; $a, b, c$ भिन्न हैं) के मूल हैं,तो $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module