જો frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1} એ x ની તમામ વાસ્તવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = \frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1}$.તેથી $yx^2 + yx + y = x^2 + ax + 3$,જે સૂચવે છે કે $(y-1)x^2 + (y-a)x + (y-3) = 0$.$x$ વાસ્તવિક હોય તે માટે

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = \frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1}$.તેથી $yx^2 + yx + y = x^2 + ax + 3$,જે સૂચવે છે કે $(y-1)x^2 + (y-a)x + (y-3) = 0$.$x$ વાસ્તવિક હોય તે માટે વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ.$(y-a)^2 - 4(y-1)(y-3) \geq 0$.$y^2 - 2ay + a^2 - 4(y^2 - 4y + 3) \geq 0$.$-3y^2 + (16-2a)y + (a^2-12) \geq 0$.$3y^2 + (2a-16)y + (12-a^2) \leq 0$.$y$ નો વિસ્તાર $(-\infty, \infty)$ હોય તે માટે,$y$ માં આ દ્વિઘાત અસમતા તમામ $y \in R$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,જે ધન અગ્ર સહગુણક $(3 > 0)$ ધરાવતી દ્વિઘાત પદાવલિ માટે અશક્ય છે.આમ,કોઈ પણ $a$ માટે આ પદાવલિ તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરી શકે નહીં.

જો $\frac{x^2+ax+3}{x^2+x+1}$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો $a$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2+p x+q=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય અને $\alpha^4, \beta^4$ એ $x^2-r x+s=0$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x^2-4 q x+2 q^2-r=0$ ને હંમેશા

$a$ ની એવી કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો છે જેના માટે $x^2 - (a - 1)x + 3 = 0$ ના બંને બીજ ધન હોય અને $x^2 + 3x + 6 - a = 0$ ના બંને બીજ ઋણ હોય?

સમીકરણ $x^2+|2x-3|-4=0$ ના તમામ બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{x^{2}+2 x+4}{2 x^{2}+4 x+9}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

જો $a^2+b^2+c^2=1$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$,તો $ab+bc+ca$ ના અંતિમ મૂલ્યોનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module