જો a^2+b^2+c^2=1,જ્યાં a, b, c in mathbb{R},ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \geq 0$. તેનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $2(a^2+b^2+c^2) - 2(ab+bc+ca) \geq 0$ મળે છે. $a^2+b^2+c^2 = 1$ હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$\{\frac{-1}{2}, 1\}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \geq 0$. તેનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $2(a^2+b^2+c^2) - 2(ab+bc+ca) \geq 0$ મળે છે. $a^2+b^2+c^2 = 1$ હોવાથી,$2(1) - 2(ab+bc+ca) \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $ab+bc+ca \leq 1$. ઉપરાંત,આપણે જાણીએ છીએ કે $(a+b+c)^2 \geq 0$. તેનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $a^2+b^2+c^2 + 2(ab+bc+ca) \geq 0$ મળે છે. $a^2+b^2+c^2 = 1$ મૂકતા,આપણને $1 + 2(ab+bc+ca) \geq 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $ab+bc+ca \geq -\frac{1}{2}$. તેથી,$ab+bc+ca$ નો વિસ્તાર $[-\frac{1}{2}, 1]$ છે. અંતિમ મૂલ્યોનો ગણ $\{\frac{-1}{2}, 1\}$ છે.

જો $a^2+b^2+c^2=1$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$,તો $ab+bc+ca$ ના અંતિમ મૂલ્યોનો ગણ કયો છે?

Similar Questions

જો $p$ અને $q$ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $p^2 + q^2 = 1$ થાય,તો $(p + q)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી?

પૂર્ણાંક $a \in [-5, 30]$ પસંદ કરવાની સંભાવના શોધો જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ થાય.

$x \in \mathbb{R}$ માટે,$\frac{x^2+2x+5}{x^2+4x+10}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય,તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^2+|2x-3|-4=0$ ના તમામ બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module