જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ નું સમાધાન કરે છે અને $(1+\alpha)^7=A+B\alpha+C\alpha^2$,જ્યાં $A, B, C \geq 0$ હોય,તો $5(3A-2B-C)$ ની કિંમત શોધો.

$(\sqrt{3}+i)^{10}+(\sqrt{3}-i)^{10}=$

$12^{\text{th}}$ અને $30^{\text{th}}$ એકમના મૂળ (roots of unity) વચ્ચે સામાન્ય મૂળની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\cos \theta + i \sin \theta, \theta \in R$,એ સમીકરણ $a_0 x^n + a_1 x^{n-1} + \ldots + a_{n-1} x + a_n = 0$ નું બીજ હોય,જ્યાં $a_0, a_1, \ldots, a_n \in R$ અને $a_0 \neq 0$,તો $a_1 \sin \theta + a_2 \sin 2 \theta + \ldots + a_n \sin n \theta$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}+\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(\sqrt{3}-i)^{n}=2^{n}, n \in N$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શોધો.