sum_{k=1}^6 left[ sin left(frac{2 pi k}{7}rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ: $\sum_{k=1}^6 -i \left[ \cos \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) + i \sin \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) \right]$ આઈલરના

Vedclass · Accepted Answer

$i$

Vedclass · Answer

(C) આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ: $\sum_{k=1}^6 -i \left[ \cos \left(\frac{2 \pi k}{7}ight) + i \sin \left(\frac{2 \pi k}{7}ight) ight]$ આઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\cos 	heta + i \sin 	heta = e^{i 	heta}$,પદાવલિ આ મુજબ બને છે: $-i \sum_{k=1}^6 e^{i \frac{2 \pi k}{7}} = -i \left[ e^{i \frac{2 \pi}{7}} + e^{i \frac{4 \pi}{7}} + \dots + e^{i \frac{12 \pi}{7}} ight]$ આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = e^{i \frac{2 \pi}{7}}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = e^{i \frac{2 \pi}{7}}$ છે,જ્યાં $n = 6$ પદો છે: $-i \left[ e^{i \frac{2 \pi}{7}} \frac{1 - (e^{i \frac{2 \pi}{7}})^6}{1 - e^{i \frac{2 \pi}{7}}} ight] = -i \left[ \frac{e^{i \frac{2 \pi}{7}} - e^{i \frac{14 \pi}{7}}}{1 - e^{i \frac{2 \pi}{7}}} ight]$ કારણ કે $e^{i \frac{14 \pi}{7}} = e^{i 2 \pi} = 1$: $-i \left[ \frac{e^{i \frac{2 \pi}{7}} - 1}{1 - e^{i \frac{2 \pi}{7}}} ight] = -i (-1) = i$

$\sum_{k=1}^6 \left[ \sin \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) - i \cos \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) \right] = $

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ત્રણ ઘનમૂળ હોય,તો $(a + b\omega + c\omega^2)^3 + (a + b\omega^2 + c\omega)^3$ ની કિંમત શોધો,જો $a + b + c = 0$ હોય.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$k$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1-\omega+\omega^2)^{3k} + (1-\omega^2+\omega)^{3k} = (1-\omega+\omega^2)^{3k+1} + (1+\omega-\omega^2)^{3k+1}$ હોય,તો $k=$

ધારો કે $A_r = \left(x+\frac{1}{x}\right)^3 \cdot \left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^3 \cdot \left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)^3 \cdots \left(x^r+\frac{1}{x^r}\right)^3$. જો $x^2+x+1=0$ હોય,તો $\frac{1}{A_3}+\frac{1}{A_6}+\frac{1}{A_9}+\frac{1}{A_{12}}+\cdots \infty =$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2009}+\beta^{2009}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z=\frac{\sqrt{3}+i}{2}$ હોય,તો $\left(z^{101}+i^{103}\right)^{105}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module