यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-3x^2-4x+12=0$ के मूल हैं,तो $\sum(\alpha+\beta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $x^4-8x^3+11x^2+32x-60=0$ के मूल हैं और $\alpha < \beta < \gamma < \delta$ है,तो $4\alpha+3\beta+2\gamma+\delta=$

मान लीजिए $N$ उन द्विघात समीकरणों की संख्या है जो $ax^2 + bx + c = 0$ के रूप में हैं,जहाँ गुणांक $a, b, c \in \{0, 1, 2, \dots, 9\}$ हैं और $0$ प्रत्येक समीकरण का एक हल है। तो $N$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,द्विघात समीकरण $x(x + 1) + (x + 1)(x + 2) + \dots + (x + n - 1)(x + n) = 10n$ के दो क्रमागत पूर्णांक हल हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि कुछ $p, q, r \in \mathbb{R}$ के लिए,सभी के चिह्न समान नहीं हैं,और समीकरण $(p^{2}+q^{2})x^{2}-2q(p+r)x + q^{2}+r^{2}=0$ का एक मूल,समीकरण $x^{2}+2x-8=0$ का भी एक मूल है,तो $\frac{q^{2}+r^{2}}{p^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $9x^{2}-18|x|+5=0$ के मूलों का गुणनफल क्या है?