જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $3x^3-26x^2+52x-24=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha, \beta, \gamma$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તથા $\alpha < \beta < \gamma$ હોય,તો $3\alpha + 2\beta + \gamma =$

$3, 3^2, 3^3, ..., 3^n$ સંખ્યાઓનો $G.M.$ (ભૌમિતિક મધ્યક) શોધો.

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $10$ મું પદ $9$ હોય અને $4$ થું પદ $4$ હોય,તો તેનું $7$ મું પદ શોધો.

વિધેયો $f(\theta) = \alpha \tan^2 \theta + \beta \cot^2 \theta$ અને $g(\theta) = \alpha \sin^2 \theta + \beta \cos^2 \theta$ માટે,જ્યાં $\alpha > \beta > 0$,ધારો કે $\min_{0 < \theta < \pi/2} f(\theta) = \max_{0 < \theta < \pi} g(\theta)$. જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $(\frac{\alpha}{2\beta})$ હોય,તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર $(\frac{2\beta}{\alpha})$ હોય અને તેના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\gcd(m,n)=1$,તો $m+n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $a_{1} (>0), a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) માં હોય,$a_{2} + a_{4} = 2a_{3} + 1$ અને $3a_{2} + a_{3} = 2a_{4}$ હોય,તો $a_{2} + a_{4} + 2a_{5}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $a_1, a_2, a_3, \dots$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથેની વધતી જતી સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે,જેથી $\log_8 a_1 + \log_8 a_2 + \dots + \log_8 a_{12} = 2014$ થાય,તો પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની ક્રમિત જોડી $(a_1, r)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?