यदि $E_1$ और $E_2$ एक प्रतिदर्श समष्टि की दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(E_1) = \frac{1}{4}$,$P(E_2 \mid E_1) = \frac{1}{2}$,और $P(E_1 \mid E_2) = \frac{1}{4}$ है,तो $P(\bar{E}_1 \mid E_2) = $

$14$ पुरुषों और $6$ महिलाओं के एक समूह में,$8$ पुरुषों और $3$ महिलाओं की आयु $40 \text{ yr}$ से अधिक है। यदि समूह से एक व्यक्ति को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि वह व्यक्ति $40 \text{ yr}$ से अधिक आयु का है,यह देखते हुए कि चुना गया व्यक्ति एक महिला है?

दो पूर्णांक $r$ और $s$ को समुच्चय $\{1, 2, \ldots, n\}$ से एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के निकाला जाता है। तो $P(r \leq k \mid s \leq k) =$

यदि $2 P(A) = P(B) = \frac{5}{13}$ और $P(A \mid B) = \frac{2}{5}$ है,तो $P(A \cup B) = $ . . . . . . .

यदि दो घटनाएँ $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि $P(A^c) = 0.3$,$P(B) = 0.4$ और $P(A \cap B^c) = 0.5$,तो $P(B | A \cup B^c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $E$ और $F$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं जहाँ $P(E)=0.3$ और $P(E \cup F)=0.5$ है,तो $P(E|F)-P(F|E)$ का मान ज्ञात कीजिए।