दो पूर्णांक r और s को समुच्चय {1, 2, ldots, n | vedclass

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Question

(D) हमें दिया गया है कि दो पूर्णांक $r$ और $s$ को समुच्चय $\{1, 2, \ldots, n\}$ से बिना प्रतिस्थापन के निकाला जाता है।हमें सप्रतिबंध प्रायिकता $P(r \l

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$\frac{k-1}{n-1}$

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(D) हमें दिया गया है कि दो पूर्णांक $r$ और $s$ को समुच्चय $\{1, 2, \ldots, n\}$ से बिना प्रतिस्थापन के निकाला जाता है।हमें सप्रतिबंध प्रायिकता $P(r \leq k \mid s \leq k)$ ज्ञात करनी है।सप्रतिबंध प्रायिकता की परिभाषा के अनुसार,$P(r \leq k \mid s \leq k) = \frac{P(r \leq k \cap s \leq k)}{P(s \leq k)}$.सबसे पहले,$s \leq k$ होने की प्रायिकता $P(s \leq k) = \frac{k}{n}$ है।इसके बाद,$r \leq k$ और $s \leq k$ दोनों होने की प्रायिकता समुच्चय $\{1, 2, \ldots, k\}$ से दो अलग-अलग पूर्णांक चुनने की प्रायिकता है,जो कुल समुच्चय $\{1, 2, \ldots, n\}$ से दो अलग-अलग पूर्णांक चुनने के कुल तरीकों के सापेक्ष है।अतः,$P(r \leq k \cap s \leq k) = \frac{k(k-1)}{n(n-1)}$.इसलिए,सप्रतिबंध प्रायिकता $P(r \leq k \mid s \leq k) = \frac{\frac{k(k-1)}{n(n-1)}}{\frac{k}{n}} = \frac{k(k-1)}{n(n-1)} 	imes \frac{n}{k} = \frac{k-1}{n-1}$ है।

दो पूर्णांक $r$ और $s$ को समुच्चय $\{1, 2, \ldots, n\}$ से एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के निकाला जाता है। तो $P(r \leq k \mid s \leq k) =$

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