यदि $a, b, c$ और $d$ सदिश हैं जिनमें $|d|=1$ और $a+b+c=s d$ तथा $b+c+d=a$ दिया गया है,और $a \cdot d=4$ है,तो $s$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सदिश जिसका मापांक $\sqrt{51}$ है और जो $a = \frac{i - 2j + 2k}{3}$,$b = \frac{-4i - 3k}{5}$ और $c = j$ के साथ समान कोण बनाता है,वह है:

यदि त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A, B, C$ क्रमशः $(1,2,3), (-1,0,0), (0,1,2)$ हैं,तो $\angle ABC$ ज्ञात कीजिए। $[\angle ABC \text{ सदिशों } \overrightarrow{BA} \text{ और } \overrightarrow{BC} \text{ के बीच का कोण है}]$.

मान लीजिए $u, v$ और $w$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $u+v+w=0$,$|u|=3$,$|v|=5$ और $|w|=7$ है। तो $u$ और $v$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

माना $\bar{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$,जहाँ $a_1, a_2, a_3$ और $|\bar{a}|$ परिमेय संख्याएँ हैं। यदि $\bar{a}$,$\bar{b} = \sqrt{2} \hat{i} + 3 \sqrt{2} \hat{j} + 4 \hat{k}$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो $\bar{a}$ किस समतल में स्थित है?

मान लीजिए $a, b$ और $c$ क्रमशः $3, 4$ और $5$ परिमाण वाले सदिश हैं और $a + b + c = 0$ है। तो $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a$ का मान ज्ञात कीजिए।