एक सदिश जिसका मापांक sqrt{51} है और जो a = fr | vedclass

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Question

(D) माना अभीष्ट सदिश $d = d_1i + d_2j + d_3k$ है,जहाँ $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 51$ (दिया गया है) .....$(i)$चूंकि $a, b, c$ इकाई सदिश हैं,इसलिए यह शर्त

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$\pm(5i - j - 5k)$

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(D) माना अभीष्ट सदिश $d = d_1i + d_2j + d_3k$ है,जहाँ $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 51$ (दिया गया है) .....$(i)$चूंकि $a, b, c$ इकाई सदिश हैं,इसलिए यह शर्त कि $d$ उनके साथ समान कोण $	heta$ बनाता है,का अर्थ है:$\cos 	heta = \frac{d \cdot a}{|d||a|} = \frac{d \cdot b}{|d||b|} = \frac{d \cdot c}{|d||c|}$चूंकि $|d| = \sqrt{51}$ और $|a| = |b| = |c| = 1$,इसलिए $d \cdot a = d \cdot b = d \cdot c$ है।सदिशों का मान रखने पर:$\frac{1}{3}(d_1 - 2d_2 + 2d_3) = \frac{1}{5}(-4d_1 - 3d_3) = d_2$$\frac{1}{3}(d_1 - 2d_2 + 2d_3) = d_2$ से,$d_1 - 2d_2 + 2d_3 = 3d_2 \Rightarrow d_1 - 5d_2 + 2d_3 = 0$ प्राप्त होता है।$\frac{1}{5}(-4d_1 - 3d_3) = d_2$ से,$-4d_1 - 3d_3 = 5d_2 \Rightarrow 4d_1 + 5d_2 + 3d_3 = 0$ प्राप्त होता है।इन समीकरणों को वज्र-गुणन विधि से हल करने पर:$\frac{d_1}{(-5)(3) - (2)(5)} = \frac{d_2}{(2)(4) - (1)(3)} = \frac{d_3}{(1)(5) - (-5)(4)}$$\frac{d_1}{-25} = \frac{d_2}{5} = \frac{d_3}{25}$$-5$ से भाग देने पर,$\frac{d_1}{5} = \frac{d_2}{-1} = \frac{d_3}{-5} = \lambda$ प्राप्त होता है।अतः,$d = \lambda(5i - j - 5k)$।$|d|^2 = 51$ का उपयोग करने पर,$\lambda^2(25 + 1 + 25) = 51 \Rightarrow 51\lambda^2 = 51 \Rightarrow \lambda = \pm 1$।इस प्रकार,अभीष्ट सदिश $\pm(5i - j - 5k)$ है।

एक सदिश जिसका मापांक $\sqrt{51}$ है और जो $a = \frac{i - 2j + 2k}{3}$,$b = \frac{-4i - 3k}{5}$ और $c = j$ के साथ समान कोण बनाता है,वह है:

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यदि $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ हैं,तो $\cos ^2 A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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