मान लीजिए $u, v$ और $w$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $u+v+w=0$,$|u|=3$,$|v|=5$ और $|w|=7$ है। तो $u$ और $v$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$\mathbb{R}^3$ में इकाई सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है। तब,$\left|\frac{\bar{a} \cdot \bar{a}}{\bar{a} \cdot \bar{b}} \cdot \frac{\bar{b} \cdot \bar{a}}{\bar{b} \cdot \bar{b}}\right| + |\bar{a} \times \bar{b}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ की उस रेखा से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $A(2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k})$ से गुजरती है और सदिश $\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ के समांतर है।

मान लीजिए $a, b$ और $c$ क्रमशः $3, 4$ और $5$ परिमाण वाले सदिश हैं और $a + b + c = 0$ है। तो $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$ सदिशों $2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $a \hat{i}+4 \hat{j}+b \hat{k}$ के बीच का कोण है और $\cos \theta=\frac{2}{3}$ है,तो $2(a+b+3)=$

मान लीजिए $\vec{b}$ और $\vec{c}$ गैर-संरेख सदिश हैं जो $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{b} = (4 - 2x - \sin y)\vec{b} + (x^2 - 1)\vec{c}$ और $(\vec{c} \cdot \vec{c})\vec{a} = \vec{c}$ को संतुष्ट करते हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।