माना bar{a} = a_1 hat{i} + a_2 hat{j} + a_3 h | vedclass

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Question

(A) दिया है $\bar{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ और $\bar{b} = \sqrt{2} \hat{i} + 3 \sqrt{2} \hat{j} + 4 \hat{k}$.यहाँ $|\bar{b}| = \sq

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$XY$-समतल

Vedclass · Answer

(A) दिया है $\bar{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ और $\bar{b} = \sqrt{2} \hat{i} + 3 \sqrt{2} \hat{j} + 4 \hat{k}$.यहाँ $|\bar{b}| = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (3 \sqrt{2})^2 + 4^2} = \sqrt{2 + 18 + 16} = \sqrt{36} = 6$.$\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,इसलिए $\bar{a} \cdot \bar{b} = |\bar{a}| |\bar{b}| \cos(45^{\circ})$.$\bar{a} \cdot \bar{b} = a_1(\sqrt{2}) + a_2(3 \sqrt{2}) + a_3(4) = \sqrt{2}(a_1 + 3a_2) + 4a_3$.अतः,$\sqrt{2}(a_1 + 3a_2) + 4a_3 = |\bar{a}| \cdot 6 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 3 \sqrt{2} |\bar{a}|$.पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें मिलता है $\sqrt{2}(a_1 + 3a_2 - 3|\bar{a}|) + 4a_3 = 0$.चूंकि $a_1, a_2, a_3$ और $|\bar{a}|$ परिमेय हैं,समीकरण को संतुष्ट करने के लिए अपरिमेय भाग शून्य होना चाहिए और परिमेय भाग भी शून्य होना चाहिए।अतः,$4a_3 = 0 \Rightarrow a_3 = 0$.चूंकि $a_3 = 0$,सदिश $\bar{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j}$ $XY$-समतल में स्थित है।

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सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के लिए,यदि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ और $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=5$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान . . . . . . है।

यदि $\bar{a} = \bar{i} + \sqrt{11} \bar{j} - 2 \bar{k}$ और $\bar{b} = \bar{i} + \sqrt{11} \bar{j} - 10 \bar{k}$ दो सदिश हैं,तो $\bar{a}$ के लंबवत $\bar{b}$ का घटक ज्ञात कीजिए।

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