જો $3$ સદિશો $a, b, c$ એવા હોય કે $a \neq 0$ અને $a \times b = 2(a \times c)$,$|a| = 1$,$|c| = 1$,$|b| = 4$ અને $b$ તથા $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)$ હોય અને $b - 2c = \lambda a$ હોય,તો $\lambda = $

જો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ ત્રણ સદિશો હોય,$|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=4, |\overline{c}|=1$,$|\overline{b} \times \overline{c}|=\sqrt{15}$ અને $\overline{b}=2 \overline{c}+\lambda \overline{a}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ છે. ધારો કે $\overline{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $|\bar{c}-\bar{a}|=3$ અને $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|=3$ થાય અને $\overline{c}$ તથા $\overline{a} \times \overline{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{c}$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $2 \hat{k} - 3 \hat{j}$ અને $\hat{i} - 2 \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a \cdot b = 0$ અને $a + b$ એ $a$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો

જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$,$|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=5$,અને $|\vec{c}|=7$ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.