જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$,$|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=5$,અને $|\vec{c}|=7$ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $12 \hat{i}-12 \hat{j}-18 \hat{k}$,$-3 \hat{i}-6 \hat{j}-9 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}+3 \hat{j}-24 \hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\triangle ABC$ ના અંતઃકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.

$A(\vec{a}), B(\vec{b}), C(\vec{c}), D(\vec{d})$ એ ચાર એકવર્તુળીય બિંદુઓ છે,જેથી $x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}+t \vec{d}=\vec{0}$ અને $x+y+z+t=0$,જ્યાં $x, y, z, t$ એ અચળાંકો છે જે બધા શૂન્ય નથી. જો જીવાઓ $AB$ અને $CD$ બિંદુ $P$ પર છેદતી હોય,તો:

$A(1, -1, 2)$,$B(6, 11, 2)$ અને $C(1, 2, 6)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના ખૂણા $A$ નો કોસાઇન (cosine) શોધો.

જો $|\vec{a}|=\sqrt{26}$,$|\vec{b}|=7$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=35$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ અને $|\overrightarrow{a}|=3, |\overrightarrow{b}|=4$ તથા $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{37}$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો: