यदि 3 सदिश a, b, c इस प्रकार हैं कि a neq 0 औ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $a 	imes b = 2(a 	imes c)$,जिसे हम $a 	imes (b - 2c) = 0$ लिख सकते हैं। इसका अर्थ है कि सदिश $(b - 2c)$,$a$ के समांतर है। चूंकि

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$4$

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(A) दिया गया है कि $a 	imes b = 2(a 	imes c)$,जिसे हम $a 	imes (b - 2c) = 0$ लिख सकते हैं। इसका अर्थ है कि सदिश $(b - 2c)$,$a$ के समांतर है। चूंकि $b - 2c = \lambda a$,हम इसके परिमाण का वर्ग ज्ञात करते हैं: $|b - 2c|^2 = |b|^2 + 4|c|^2 - 4(b \cdot c)$. यहाँ $|b| = 4$,$|c| = 1$,और $b$ तथा $c$ के बीच का कोण $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{4}ight)$ है,इसलिए $b \cdot c = |b||c| \cos 	heta = 4 	imes 1 	imes \frac{1}{4} = 1$. इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $|b - 2c|^2 = 4^2 + 4(1)^2 - 4(1) = 16 + 4 - 4 = 16$. चूंकि $b - 2c = \lambda a$,इसलिए $|\lambda a|^2 = 16$,जिसका अर्थ है $\lambda^2 |a|^2 = 16$. $|a| = 1$ होने के कारण,$\lambda^2 = 16$,अतः $\lambda = \pm 4$. दिए गए विकल्पों को देखते हुए,सही उत्तर $4$ है।

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यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं,तो $m$ के किस मान के लिए $-2b + 3c$,$2a + mb - 4c$ और $-7b + 10c$ स्थिति सदिश वाले तीन बिंदु संरेख होंगे?

सदिश $a$ के सदिश $b$ (जो शून्यतर है) की दिशा में और उसके लंबवत घटक क्रमशः क्या हैं?

सदिश $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ का रेखा $\vec{r} = 3\hat{i} - \hat{j} + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

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