જો $A=(0,4,-3)$,$B=(5,0,12)$,અને $C=(7,24,0)$ હોય,તો $\angle BAC=$

જો $|a \times b| = 4$ અને $|a \cdot b| = 2$ હોય,તો $|a|^2 |b|^2 = $

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ અનુક્રમે $(1,2,3), (-1,0,0), (0,1,2)$ હોય,તો $\angle ABC$ શોધો. $[\angle ABC \text{ એ સદિશો } \overrightarrow{BA} \text{ અને } \overrightarrow{BC} \text{ વચ્ચેનો ખૂણો છે}]$.

જો $\overline{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$\overline{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,અને $\overline{c}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ત્રણ સદિશો હોય,અને એક સદિશ $\overline{r}$ એવો મળે કે જેથી $\overline{r} \times \overline{a}=\overline{b}$ અને $\overline{r} \cdot \overline{c}=3$ થાય,તો $|\overline{r}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = -\hat{i} - \hat{k}$,$\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j}$,અને $\vec{c} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ત્રણ આપેલા સદિશો છે. જો $\vec{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{r} \times \vec{b} = \vec{c} \times \vec{b}$ અને $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$ થાય,તો $\vec{r} \cdot \vec{b}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3} \vec{c}=\overrightarrow{0}$ થાય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.