यदि $A=(0,4,-3)$,$B=(5,0,12)$,और $C=(7,24,0)$ है,तो $\angle BAC=$

माना $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। माना $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\bar{c}-\bar{a}|=3$ और $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|=3$ है और $\overline{c}$ तथा $\overline{a} \times \overline{b}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है,तो $\overline{a} \cdot \overline{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $c$ समान परिमाण के परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो $a$ और $a+b+c$ के बीच के कोण का कोसाइन (cosine) क्या है?

मान लीजिए $\hat{a}$ और $\hat{b}$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|(\hat{a}+\hat{b})+2(\hat{a} \times \hat{b})|=2$ है। यदि $\theta \in(0, \pi)$ $\hat{a}$ और $\hat{b}$ के बीच का कोण है,तो कथनों में से:
$(S_{1})$: $2|\hat{a} \times \hat{b}|=|\hat{a}-\hat{b}|$
$(S_{2})$: $(\hat{a}+\hat{b})$ पर $\hat{a}$ का प्रक्षेप $\frac{1}{2}$ है।

$\bar{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ का $\bar{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\frac{3}{2} \hat{k}$ और $\vec{b}=\frac{2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}}{2}$ है,तो $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए: ($^{\circ}$ में)