જો ત્રિકોણ ABC ના શિરોબિંદુઓ A, B, C અનુક્રમે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $	riangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(1,2,3), B(-1,0,0),$ અને $C(0,1,2)$ આપેલા છે.$\angle ABC$ એ સદિશો $\overrightarrow{BA}$ અને $\overrightarrow{BC}$

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{10}{\sqrt{102}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) $	riangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(1,2,3), B(-1,0,0),$ અને $C(0,1,2)$ આપેલા છે.$\angle ABC$ એ સદિશો $\overrightarrow{BA}$ અને $\overrightarrow{BC}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.$\overrightarrow{BA} = (1 - (-1))\hat{i} + (2 - 0)\hat{j} + (3 - 0)\hat{k} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$.$\overrightarrow{BC} = (0 - (-1))\hat{i} + (1 - 0)\hat{j} + (2 - 0)\hat{k} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$.$\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = (2)(1) + (2)(1) + (3)(2) = 2 + 2 + 6 = 10$.$|\overrightarrow{BA}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 4 + 9} = \sqrt{17}$.$|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$.ડોટ પ્રોડક્ટના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\cos(\angle ABC) = \frac{\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}| |\overrightarrow{BC}|} = \frac{10}{\sqrt{17} 	imes \sqrt{6}} = \frac{10}{\sqrt{102}}$.તેથી,$\angle ABC = \cos^{-1}\left(\frac{10}{\sqrt{102}}ight)$.

Similar Questions

સદિશ $a$ ના સદિશ $b$ (જે શૂન્યતર છે) ની દિશામાં અને તેને લંબ ઘટકો અનુક્રમે કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module