यदि 7 hat{i}-4 hat{j}+5 hat{k} एक चतुष्फलक AB | vedclass

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Question

(C) माना $\vec{A} = 7 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ शीर्ष $A$ का स्थिति सदिश है। माना $\vec{G}_{BCD} = \frac{\vec{B}+\vec{C}+\vec{D}}{3} = -\hat{i}+4 \

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$\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) माना $\vec{A} = 7 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ शीर्ष $A$ का स्थिति सदिश है। माना $\vec{G}_{BCD} = \frac{\vec{B}+\vec{C}+\vec{D}}{3} = -\hat{i}+4 \hat{j}-3 \hat{k}$ त्रिभुज $BCD$ के केंद्रक का स्थिति सदिश है। चतुष्फलक $ABCD$ का केंद्रक $\vec{G}$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\vec{G} = \frac{\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}+\vec{D}}{4}$ हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $\vec{G} = \frac{1}{4} [\vec{A} + 3(\frac{\vec{B}+\vec{C}+\vec{D}}{3})] = \frac{1}{4} [\vec{A} + 3 \vec{G}_{BCD}]$ दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\vec{G} = \frac{1}{4} [(7 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}) + 3(-\hat{i}+4 \hat{j}-3 \hat{k})]$ $\vec{G} = \frac{1}{4} [7 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k} - 3 \hat{i} + 12 \hat{j} - 9 \hat{k}]$ $\vec{G} = \frac{1}{4} [4 \hat{i} + 8 \hat{j} - 4 \hat{k}]$ $\vec{G} = \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$

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