यदि $a+b+c=0$ और $|a|=3, |b|=5, |c|=7$ है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ........ है। ($^{\circ}$ में)

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं,तो बिंदुओं $2a+3b-c$ और $3a+4b-2c$ से गुजरने वाली रेखा और बिंदुओं $a-2b+3c$ और $a-6b+6c$ को जोड़ने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है और $P$,$ABC$ के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि $\overrightarrow{PA} + 2\overrightarrow{PB} + 3\overrightarrow{PC} = \vec{0}$ है। $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का $\triangle APC$ के क्षेत्रफल से अनुपात ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{AB} = 2 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ और $\vec{AD} = \hat{i} + 2 \hat{j} + \lambda \hat{k}$,$\lambda \in R$ है। समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण $\vec{AC}$ पर सदिश $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ का प्रक्षेप $1$ इकाई लंबाई का है। यदि $\alpha, \beta$,जहाँ $\alpha > \beta$,समीकरण $\lambda^2 x^2 - 6 \lambda x + 5 = 0$ के मूल हैं,तो $2 \alpha - \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\vec{r} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ और $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k} + \mu(\hat{j} + 2\hat{k})$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $(\lambda + \mu)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक बल $\vec{F} = 2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ द्वारा विस्थापन सदिश $\vec{d} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$ के साथ गतिमान वस्तु पर किया गया कार्य ............ इकाई है।