यदि bar{a} का bar{b}+bar{c} पर प्रक्षेप,bar{b | vedclass

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Question

(C) माना $\bar{d} = \bar{b} + \bar{c}$ है। $\bar{a}$ का $\bar{d}$ पर प्रक्षेप $\frac{\bar{a} \cdot \bar{d}}{|\bar{d}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\bar{d}$

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sqrt{10}$

Vedclass · Answer

(C) माना $\bar{d} = \bar{b} + \bar{c}$ है। $\bar{a}$ का $\bar{d}$ पर प्रक्षेप $\frac{\bar{a} \cdot \bar{d}}{|\bar{d}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\bar{d}$ का $\bar{a}$ पर प्रक्षेप $\frac{\bar{d} \cdot \bar{a}}{|\bar{a}|}$ द्वारा दिया जाता है।प्रश्न के अनुसार,$\frac{\bar{a} \cdot \bar{d}}{|\bar{d}|} = 2 	imes \frac{\bar{d} \cdot \bar{a}}{|\bar{a}|}$ है।चूंकि $\bar{a} \cdot \bar{d} = \bar{d} \cdot \bar{a}$ है,हम इस पद को निरस्त कर सकते हैं (यह मानते हुए कि $\bar{a} \cdot \bar{d} 
eq 0$),जिससे $\frac{1}{|\bar{d}|} = \frac{2}{|\bar{a}|}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $|\bar{a}| = 2|\bar{d}|$।अब,$|\bar{d}|^2 = |\bar{b} + \bar{c}|^2 = |\bar{b}|^2 + |\bar{c}|^2 + 2|\bar{b}||\bar{c}| \cos(\frac{\pi}{4})$ की गणना करें।$|\bar{d}|^2 = (2 \sqrt{2})^2 + 4^2 + 2(2 \sqrt{2})(4) \frac{1}{\sqrt{2}} = 8 + 16 + 16 = 40$ है।अतः,$|\bar{d}| = \sqrt{40} = 2 \sqrt{10}$ है।अंत में,$|\bar{a}| = 2|\bar{d}| = 2(2 \sqrt{10}) = 4 \sqrt{10}$ है।

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