यदि सदिश $2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $3\hat{i} + a\hat{j} + 5\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक चतुष्फलक का आयतन,जिसकी कोरें $\hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k}$,$\lambda \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}$ हैं,$2$ है। यदि $\lambda$ एक पूर्णांक है,तो $|\lambda \hat{i}-3 \lambda \hat{j}+3 \hat{k}|=$

यदि $\vec{\alpha}$ एक इकाई सदिश है,$\vec{\beta}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,और $\vec{\gamma}=\hat{i}+\hat{k}$ है,तो $[\vec{\alpha} \vec{\beta} \vec{\gamma}]$ का अधिकतम मान क्या होगा?

मान लीजिए $\vec{a} = a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$,$\vec{b} = b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$,और $\vec{c} = c_1\hat{i} + c_2\hat{j} + c_3\hat{k}$ तीन शून्येतर सदिश हैं,जहाँ $\vec{c}$ एक इकाई सदिश है जो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत है। यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|^2 = \dots$

यदि $a, b,$ और $c$ इकाई समतलीय सदिश हैं,तो अदिश त्रिक गुणनफल $[a, b, c]$ का मान क्या होगा?

यदि $[\bar{a} \times \bar{b} \quad \bar{b} \times \bar{c} \quad \bar{c} \times \bar{a}] = \lambda [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]^2$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।