यदि hat{i}-2 hat{j}+3 hat{k},2 hat{i}+3 hat{j | vedclass

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Question

(B) माना $A, B, C$ और $D$ वे बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश $\vec{A} = \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{B} = 2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$,$\vec{C} =

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$\frac{42}{19}$

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(B) माना $A, B, C$ और $D$ वे बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश $\vec{A} = \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{B} = 2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$,$\vec{C} = -3 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{D} = a \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ हैं।प्राप्त सदिश:$\overrightarrow{AB} = \vec{B} - \vec{A} = \hat{i} + 5\hat{j} - 7\hat{k}$$\overrightarrow{AC} = \vec{C} - \vec{A} = -4\hat{i} + 3\hat{j} - 8\hat{k}$$\overrightarrow{AD} = \vec{D} - \vec{A} = (a-1)\hat{i} + 0\hat{j} + \hat{k}$चूंकि बिंदु समतलीय हैं,इसलिए इनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होगा:$[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD}] = 0 \Rightarrow \begin{vmatrix} 1 & 5 & -7 \ -4 & 3 & -8 \ a-1 & 0 & 1 \end{vmatrix} = 0$तीसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$(a-1)(-40 + 21) + 1(3 + 20) = 0$$(a-1)(-19) + 23 = 0$$-19a + 19 + 23 = 0$$-19a + 42 = 0$$a = \frac{42}{19}$

यदि $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$,$-3 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k}$ और $a \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं,तो $a=$

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