यदि $i, j, k$ इकाई सदिश हैं और परस्पर लंबवत हैं,तो $[i, k, j]$ का मान क्या होगा?

यदि सदिश $\bar{a}=\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+\hat{k}$,$\bar{b}=2 \hat{\imath}-5 \hat{\jmath}+p \hat{k}$ और $\bar{c}=5 \hat{\imath}-9 \hat{\jmath}+4 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ कोई भी तीन समतलीय इकाई सदिश हैं,तो

रेखाएँ $\overline{r}=\overline{a}+\lambda(\overline{b} \times \overline{c})$ और $\overline{r}=\overline{c}+\mu(\overline{a} \times \overline{b})$ प्रतिच्छेद करेंगी यदि

यदि सदिश $a\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+c\hat{k}$ समतलीय हैं $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1)$,तो $abc-(a+b+c)$ का मान है:

एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारों की लंबाई इकाई है और वे असमतलीय इकाई सदिशों $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ के समानांतर हैं,जहाँ $\hat{a} \cdot \hat{b} = \hat{b} \cdot \hat{c} = \hat{c} \cdot \hat{a} = 1/2$ है। तो समांतर षट्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए।