જો vec{a}=alpha hat{i}+beta hat{j}+3 hat{k},v | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સુરેખ રીતે આધારિત હોવાથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $\begin{vmatrix} \alpha & \beta & 3 \ 0 & 1 &

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સુરેખ રીતે આધારિત હોવાથી,તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $\begin{vmatrix} \alpha & \beta & 3 \ 0 & 1 & 2 \ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0$ પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $\alpha(1 - 4) - \beta(0 - 6) + 3(0 - 3) = 0$ $-3\alpha + 6\beta - 9 = 0$ $-3$ વડે ભાગતા: $\alpha - 2\beta + 3 = 0 \Rightarrow \alpha = 2\beta - 3$ આપેલ છે કે $|\vec{a}| = \sqrt{14}$,તેથી: $\alpha^2 + \beta^2 + 3^2 = 14$ $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ $\alpha = 2\beta - 3$ મૂકતા: $(2\beta - 3)^2 + \beta^2 = 5$ $4\beta^2 - 12\beta + 9 + \beta^2 = 5$ $5\beta^2 - 12\beta + 4 = 0$ દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(5\beta - 2)(\beta - 2) = 0$ $\beta$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$\beta = 2$ લેતા. તેથી $\alpha = 2(2) - 3 = 1$. આમ,$\alpha + \beta = 1 + 2 = 3$.

Similar Questions

જો ચાર બિંદુઓ $2\vec{a} + 3\vec{b} - \vec{c}$,$\vec{a} - 2\vec{b} + 3\vec{c}$,$3\vec{a} + 4\vec{b} - 2\vec{c}$ અને $\vec{a} - \lambda\vec{b} - 6\vec{c}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $\hat{\imath}-\hat{\jmath}-6 \hat{k}$,$\hat{\imath}-3 \hat{\jmath}+4 \hat{k}$ અને $2 \hat{\imath}-5 \hat{\jmath}+m \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec c } \right] = 4$ હોય,તો $\left[ {\vec a \times \vec b, \vec b \times \vec c, \vec c \times \vec a } \right] = \dots$

જો કોઈ શૂન્યતર સદિશ $x$ માટે $x \cdot a = 0, x \cdot b = 0$ અને $x \cdot c = 0$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module