ધારો કે [cdot] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $\int_0^3 \frac{e^x + e^{-x}}{[x]!} dx$ છે. આપણે અંતરાલ $[0, 3)$ ને $[0, 1), [1, 2), [2, 3)$ માં વિભાજિત કરીશું.$x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} (e^2 + e^3 - e^{-2} - e^{-3})$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $\int_0^3 \frac{e^x + e^{-x}}{[x]!} dx$ છે. આપણે અંતરાલ $[0, 3)$ ને $[0, 1), [1, 2), [2, 3)$ માં વિભાજિત કરીશું.$x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$,તેથી $[x]! = 0! = 1$. સંકલન $\int_0^1 (e^x + e^{-x}) dx = [e^x - e^{-x}]_0^1 = (e - e^{-1}) - (1 - 1) = e - e^{-1}$ થશે.$x \in [1, 2)$ માટે,$[x] = 1$,તેથી $[x]! = 1! = 1$. સંકલન $\int_1^2 (e^x + e^{-x}) dx = [e^x - e^{-x}]_1^2 = (e^2 - e^{-2}) - (e - e^{-1}) = e^2 - e^{-2} - e + e^{-1}$ થશે.$x \in [2, 3)$ માટે,$[x] = 2$,તેથી $[x]! = 2! = 2$. સંકલન $\int_2^3 \frac{e^x + e^{-x}}{2} dx = \frac{1}{2} [e^x - e^{-x}]_2^3 = \frac{1}{2} ((e^3 - e^{-3}) - (e^2 - e^{-2})) = \frac{1}{2}e^3 - \frac{1}{2}e^{-3} - \frac{1}{2}e^2 + \frac{1}{2}e^{-2}$ થશે.આ બધાનો સરવાળો કરતા: $(e - e^{-1}) + (e^2 - e^{-2} - e + e^{-1}) + (\frac{1}{2}e^3 - \frac{1}{2}e^{-3} - \frac{1}{2}e^2 + \frac{1}{2}e^{-2}) = \frac{1}{2}e^3 + \frac{1}{2}e^2 - \frac{1}{2}e^{-2} - \frac{1}{2}e^{-3} = \frac{1}{2}(e^3 + e^2 - e^{-2} - e^{-3})$ મળે છે.

ધારો કે $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\int_0^3 \left( \frac{e^x + e^{-x}}{[x]!} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

Similar Questions

જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\tan \theta}{\sqrt{2 k \sec \theta}} d \theta = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$,$(k > 0)$,હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $I=\int_1^3 \sqrt{3+x+x^2} dx$ હોય,તો $I$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$\int_0^{\pi / 4} [\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module