यदि int_{n}^{n+1} g(x) dx = n^2, forall n in | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$\int_n^{n+1} g(x) dx = n^2, \forall n \in Z$। हमें $\int_{-3}^3 g(x) dx$ का मान ज्ञात करना है। निश्चित समाकल के योग गुणधर्म का उपयोग

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$19$

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(A) दिया गया है,$\int_n^{n+1} g(x) dx = n^2, \forall n \in Z$। हमें $\int_{-3}^3 g(x) dx$ का मान ज्ञात करना है। निश्चित समाकल के योग गुणधर्म का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं: $\int_{-3}^3 g(x) dx = \int_{-3}^{-2} g(x) dx + \int_{-2}^{-1} g(x) dx + \int_{-1}^0 g(x) dx + \int_0^1 g(x) dx + \int_1^2 g(x) dx + \int_2^3 g(x) dx$। प्रत्येक अंतराल के लिए दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $n = -3$ के लिए: $\int_{-3}^{-2} g(x) dx = (-3)^2 = 9$। $n = -2$ के लिए: $\int_{-2}^{-1} g(x) dx = (-2)^2 = 4$। $n = -1$ के लिए: $\int_{-1}^0 g(x) dx = (-1)^2 = 1$। $n = 0$ के लिए: $\int_0^1 g(x) dx = (0)^2 = 0$। $n = 1$ के लिए: $\int_1^2 g(x) dx = (1)^2 = 1$। $n = 2$ के लिए: $\int_2^3 g(x) dx = (2)^2 = 4$। इन मानों को जोड़ने पर: $\int_{-3}^3 g(x) dx = 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 19$।

यदि $\int_{n}^{n+1} g(x) dx = n^2, \forall n \in Z$ है,तो $\int_{-3}^3 g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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