यदि int frac{dx}{1-sin^4 x} = A tan x + B tan | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $I = \int \frac{dx}{1-\sin^4 x} = \int \frac{dx}{(1-\sin^2 x)(1+\sin^2 x)} = \int \frac{dx}{\cos^2 x (1+\sin^2 x)}$ है।
अंश और हर को $\

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$-\frac{1}{2}$

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(A) हमारे पास $I = \int \frac{dx}{1-\sin^4 x} = \int \frac{dx}{(1-\sin^2 x)(1+\sin^2 x)} = \int \frac{dx}{\cos^2 x (1+\sin^2 x)}$ है।
अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर,हमें $I = \int \frac{\sec^2 x dx}{1+	an^2 x + 	an^2 x} = \int \frac{\sec^2 x dx}{1+2	an^2 x}$ प्राप्त होता है।
माना $u = 	an x$,तो $du = \sec^2 x dx$। समाकलन $I = \int \frac{du}{1+2u^2} = \int \frac{du}{1+(\sqrt{2}u)^2}$ बन जाता है।
सूत्र $\int \frac{dx}{a^2+x^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर,हमें $I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\sqrt{2}u) + C = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\sqrt{2} 	an x) + C$ प्राप्त होता है।
इसकी तुलना $A 	an x + B 	an^{-1}(\sqrt{2} 	an x) + C$ से करने पर,$A = 0$ और $B = \frac{1}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।
अतः,$A^2 - B^2 = 0^2 - (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = 0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$।

यदि $\int \frac{dx}{1-\sin^4 x} = A \tan x + B \tan^{-1}(\sqrt{2} \tan x) + C$ है,तो $A^2 - B^2 =$

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