int frac{d x}{4 sin x+3 cos x}= | vedclass

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Question

(C) $I = \int \frac{dx}{4 \sin x + 3 \cos x}$माना $3 = r \cos 	heta$ और $4 = r \sin 	heta$.वर्ग करके जोड़ने पर,$r^2 = 3^2 + 4^2 = 25$,अतः $r = 5$.भाग

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$\frac{1}{5} \log \left|\sec \left(x-	an ^{-1} \frac{4}{3}ight)+	an \left(x-	an ^{-1} \frac{4}{3}ight)ight|+c$

Vedclass · Answer

(C) $I = \int \frac{dx}{4 \sin x + 3 \cos x}$माना $3 = r \cos 	heta$ और $4 = r \sin 	heta$.वर्ग करके जोड़ने पर,$r^2 = 3^2 + 4^2 = 25$,अतः $r = 5$.भाग देने पर,$	an 	heta = \frac{4}{3}$,अतः $	heta = 	an^{-1} \frac{4}{3}$.समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int \frac{dx}{r \cos(x - 	heta)} = \frac{1}{5} \int \sec(x - 	heta) dx$.सूत्र $\int \sec u du = \log |\sec u + 	an u| + c$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{5} \log |\sec(x - 	heta) + 	an(x - 	heta)| + c$.$	heta = 	an^{-1} \frac{4}{3}$ रखने पर,$I = \frac{1}{5} \log |\sec(x - 	an^{-1} \frac{4}{3}) + 	an(x - 	an^{-1} \frac{4}{3})| + c$.

$\int \frac{d x}{4 \sin x+3 \cos x}=$

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$\int \frac{dx}{a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x}$ का मान क्या है?

समाकलन $\int \frac{\log x - (\log x)^2 + x^2}{x^3} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)।

यदि $\int \frac{dx}{x + x^7} = p(x)$ है,तो $\int \frac{x^6}{x + x^7} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int e^x \left(f(x) - f^{\prime}(x)\right) dx = g(x) + C$ है,तो $\int e^x f^{\prime}(x) dx =$

यदि $\int \frac{1}{\cos 4x \cos 2x} dx = \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left(\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\right) - \frac{1}{2} \log g(x) + C$ है,तो $g\left(\frac{\pi}{6}\right) - \sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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