જો int frac{dx}{1-sin^4 x} = A tan x + B tan^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે $I = \int \frac{dx}{1-\sin^4 x} = \int \frac{dx}{(1-\sin^2 x)(1+\sin^2 x)} = \int \frac{dx}{\cos^2 x (1+\sin^2 x)}$ છે.
અંશ અને છેદને $

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે $I = \int \frac{dx}{1-\sin^4 x} = \int \frac{dx}{(1-\sin^2 x)(1+\sin^2 x)} = \int \frac{dx}{\cos^2 x (1+\sin^2 x)}$ છે.
અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા,આપણને $I = \int \frac{\sec^2 x dx}{1+	an^2 x + 	an^2 x} = \int \frac{\sec^2 x dx}{1+2	an^2 x}$ મળે છે.
ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x dx$. સંકલન $I = \int \frac{du}{1+2u^2} = \int \frac{du}{1+(\sqrt{2}u)^2}$ બને છે.
સૂત્ર $\int \frac{dx}{a^2+x^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\sqrt{2}u) + C = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\sqrt{2} 	an x) + C$ મળે છે.
આને $A 	an x + B 	an^{-1}(\sqrt{2} 	an x) + C$ સાથે સરખાવતા,$A = 0$ અને $B = \frac{1}{\sqrt{2}}$ મળે છે.
તેથી,$A^2 - B^2 = 0^2 - (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = 0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$.

જો $\int \frac{dx}{1-\sin^4 x} = A \tan x + B \tan^{-1}(\sqrt{2} \tan x) + C$ હોય,તો $A^2 - B^2 =$

Similar Questions

ધારો કે $I(x) = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + \tan x)}{(x \tan x + 1)^2} dx$. જો $I(0) = 0$ હોય,તો $I(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે,ધારો કે $I_n = \int \tan^n x \, dx$. જો $n \geq 2$ માટે $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર છે

$\int \frac{2 x+2}{\sqrt{x^2-4 x-5}} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \sec ^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx = -\frac{1}{3} \cot ^3 x + k \tan x - 2 \cot x + C$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int \frac{t^{2n}}{1+t^2} dt$ હોય,તો $I_{n+1} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module