int frac{x^{2}}{(x sin x+cos x)^{2}} d x का म | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{x^{2}}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$. हम जानते हैं कि $\frac{d}{d x}(x \sin x+\cos x) = \sin x + x \cos x - \sin x = x \cos x$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sin x-x \cos x}{x \sin x+\cos x}+C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{x^{2}}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$. हम जानते हैं कि $\frac{d}{d x}(x \sin x+\cos x) = \sin x + x \cos x - \sin x = x \cos x$. हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left( \frac{x}{\cos x} ight) \left( \frac{x \cos x}{(x \sin x+\cos x)^{2}} ight) d x$. खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,माना $u = \frac{x}{\cos x}$ और $dv = \frac{x \cos x}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$. तब $du = \frac{\cos x + x \sin x}{\cos^{2} x} d x$ और $v = \frac{-1}{x \sin x + \cos x}$. $I = \left( \frac{x}{\cos x} ight) \left( \frac{-1}{x \sin x + \cos x} ight) - \int \left( \frac{\cos x + x \sin x}{\cos^{2} x} ight) \left( \frac{-1}{x \sin x + \cos x} ight) d x$. $I = \frac{-x}{\cos x(x \sin x + \cos x)} + \int \sec^{2} x d x$. $I = \frac{-x}{\cos x(x \sin x + \cos x)} + 	an x + C$. सरल करने पर,$I = \frac{\sin x - x \cos x}{x \sin x + \cos x} + C$.

$\int \frac{x^{2}}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ का मान है

यदि $\int \frac{5 \tan (x)}{\tan (x)-2} d x = x + a \log |\sin (x) - 2 \cos (x)| + k$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} d x=$

$\int \frac{3 \sin x+5 \cos x+4}{\sin x+\cos x+2} d x=$

मान लीजिए $I(x)=\int\frac{3dx}{(4x+6)(\sqrt{4x^{2}+8x+3})}$ और $I(0)=\frac{\sqrt{3}}{4}+20$ है। यदि $I(\frac{1}{2})=\frac{a\sqrt{2}}{b}+c$,जहाँ $a, b, c \in N$ और $gcd(a,b)=1$,तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए:

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