કોઈપણ પૂર્ણાંક n geq 2 માટે,ધારો કે I_n = int | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $I_n = \int 	an^n x \, dx$. આપણે આને આ રીતે લખી શકીએ: $I_n = \int 	an^{n-2} x \cdot 	an^2 x \, dx$ $I_n = \int 	an^{n-2} x (\sec^2 x -

Vedclass · Accepted Answer

$(n-1, 1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $I_n = \int 	an^n x \, dx$. આપણે આને આ રીતે લખી શકીએ: $I_n = \int 	an^{n-2} x \cdot 	an^2 x \, dx$ $I_n = \int 	an^{n-2} x (\sec^2 x - 1) \, dx$ $I_n = \int 	an^{n-2} x \sec^2 x \, dx - \int 	an^{n-2} x \, dx$ આદેશ $u = 	an x$ લેતા,$du = \sec^2 x \, dx$,તેથી પ્રથમ સંકલન $\int u^{n-2} \, du = \frac{u^{n-1}}{n-1} = \frac{	an^{n-1} x}{n-1}$ બને છે. આમ,$I_n = \frac{	an^{n-1} x}{n-1} - I_{n-2}$. આને આપેલ સ્વરૂપ $I_n = \frac{1}{a} 	an^{n-1} x - b I_{n-2}$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે: $\frac{1}{a} = \frac{1}{n-1} \implies a = n-1$ $b = 1$ તેથી,ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b) = (n-1, 1)$ છે.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે,ધારો કે $I_n = \int \tan^n x \, dx$. જો $n \geq 2$ માટે $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર છે

Similar Questions

જો $\int \frac{\log (1+x^4)}{x^3} d x=f(x) \log \left(\frac{1}{g(x)}\right)+\tan ^{-1}(h(x))+c$ હોય,તો $h(x)\left[f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)\right]=$

ધારો કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિકલિત (antiderivative) છે. તો $\ln(1 + (g(x))^2)$ એ કોનું પ્રતિવિકલિત છે?

$\int \frac{x^4+1}{x^6+1} \, dx =$

વિધાન $(A)$: જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_6 + I_4 = \frac{-\cot^5 x}{5}$ થાય.
કારણ $(R)$: $\int \cot^n x \, dx = \frac{-\cot^{n-1} x}{n-1} - \int \cot^{n-2} x \, dx$.

$\int \left( \frac{x}{x \cos x - \sin x} \right)^2 dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module