ધારો કે I(x) = int frac{x^2(x sec^2 x + tan x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $I(x) = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + 	an x)}{(x 	an x + 1)^2} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x^2$ અને $dv = \frac{x \sec^2 x + 	an x

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e \frac{(\pi+4)^2}{32} - \frac{\pi^2}{4(\pi+4)}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $I(x) = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + 	an x)}{(x 	an x + 1)^2} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x^2$ અને $dv = \frac{x \sec^2 x + 	an x}{(x 	an x + 1)^2} dx$ લો. અહીં $(x 	an x + 1)$ નું વિકલન $(x \sec^2 x + 	an x)$ છે. તેથી,$v = -\frac{1}{x 	an x + 1}$. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ મુજબ: $I(x) = -\frac{x^2}{x 	an x + 1} + 2 \int \frac{x \cos x}{x \sin x + \cos x} dx$. $(x \sin x + \cos x)$ નું વિકલન $x \cos x$ હોવાથી,સંકલન $2 \ln |x \sin x + \cos x| + C$ થશે. $I(x) = -\frac{x^2}{x 	an x + 1} + 2 \ln |x \sin x + \cos x| + C$. $I(0) = 0$ હોવાથી,$C = 0$ મળે છે. $x = \frac{\pi}{4}$ મુકતા,$I(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\pi^2}{4(\pi+4)} + \ln \frac{(\pi+4)^2}{32}$.

ધારો કે $I(x) = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + \tan x)}{(x \tan x + 1)^2} dx$. જો $I(0) = 0$ હોય,તો $I(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx = x \tan \left(\frac{x}{2}\right) + p \log \left|\sec \left(\frac{x}{2}\right)\right| + C$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=A \sin 2 x+B$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int \tan^n x \, dx$ $(n > 1)$ હોય,તો $I_4 + I_6 =$

$k \in N, \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x=$

જો $I = \int \frac{dx}{\sin(x-a) \sin(x-b)}$ હોય,તો $I$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module