જો int frac{x-sin x}{1+cos x} dx = x tan left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx$. નિત્યસમ $1+\cos x = 2\cos^2(\frac{x}{2})$ અને $\sin x = 2\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})$ નો ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx$. નિત્યસમ $1+\cos x = 2\cos^2(\frac{x}{2})$ અને $\sin x = 2\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{x}{2\cos^2(\frac{x}{2})} dx - \int \frac{2\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})}{2\cos^2(\frac{x}{2})} dx$ $I = \frac{1}{2} \int x \sec^2(\frac{x}{2}) dx - \int 	an(\frac{x}{2}) dx$. પ્રથમ પદ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int x \sec^2(\frac{x}{2}) dx = x(2	an(\frac{x}{2})) - \int 1 \cdot 2	an(\frac{x}{2}) dx = 2x	an(\frac{x}{2}) - 2 \int 	an(\frac{x}{2}) dx$. આ કિંમત $I$ માં મૂકતા: $I = \frac{1}{2} [2x	an(\frac{x}{2}) - 2 \int 	an(\frac{x}{2}) dx] - \int 	an(\frac{x}{2}) dx$ $I = x	an(\frac{x}{2}) - \int 	an(\frac{x}{2}) dx - \int 	an(\frac{x}{2}) dx = x	an(\frac{x}{2}) - 2 \int 	an(\frac{x}{2}) dx$. કારણ કે $\int 	an(\frac{x}{2}) dx = 2 \log |\sec(\frac{x}{2})|$,તેથી: $I = x	an(\frac{x}{2}) - 2(2 \log |\sec(\frac{x}{2})|) + C = x	an(\frac{x}{2}) - 4 \log |\sec(\frac{x}{2})| + C$. આપેલ પદ $x 	an(\frac{x}{2}) + p \log |\sec(\frac{x}{2})| + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $p = -4$ મળે છે.

જો $\int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx = x \tan \left(\frac{x}{2}\right) + p \log \left|\sec \left(\frac{x}{2}\right)\right| + C$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x-1) \sqrt{x^2-1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx = px + q \cdot \log |4e^x + 5e^{-x}| + C$ હોય,તો

જો $\int \frac{2 e^x+3 e^{-x}}{3 e^x+4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left(3 e^{2 x}+4\right)+C$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{x - 1}{(x + 1) \sqrt{x(x^2 + x + 1)}} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module