જો int frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx$. અંશને $A(4e^x - 5e^{-x}) + B(4e^x + 5e^{-x})$ તરીકે દર્શાવીએ,જ્યાં $4e^x - 5e^{-x}$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$p = -1/8, q = 7/8$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx$. અંશને $A(4e^x - 5e^{-x}) + B(4e^x + 5e^{-x})$ તરીકે દર્શાવીએ,જ્યાં $4e^x - 5e^{-x}$ એ છેદ $4e^x + 5e^{-x}$ નું વિકલન છે. $e^x$ અને $e^{-x}$ ના સહગુણકોને સરખાવતા: $4A + 4B = 3$ $-5A + 5B = -5$ બીજા સમીકરણ પરથી,$-A + B = -1$,તેથી $B = A - 1$. પ્રથમ સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $4A + 4(A - 1) = 3 \implies 8A - 4 = 3 \implies 8A = 7 \implies A = 7/8$. તેથી $B = 7/8 - 1 = -1/8$. આમ,$I = \int \frac{7/8(4e^x - 5e^{-x}) - 1/8(4e^x + 5e^{-x})}{4e^x + 5e^{-x}} dx$. $I = 7/8 \int \frac{4e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx - 1/8 \int 1 dx$. $I = 7/8 \log |4e^x + 5e^{-x}| - 1/8 x + C$. $px + q \log |4e^x + 5e^{-x}| + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $p = -1/8$ અને $q = 7/8$ મળે છે.

જો $\int \frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx = px + q \cdot \log |4e^x + 5e^{-x}| + C$ હોય,તો

Similar Questions

$\int \frac{\sin x \cdot \sec ^2 x-\tan x \cdot \sin x+\cos x}{(1-\cos 2 x)} d x=$

ધારો કે $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિકલિત (antiderivative) છે. તો $\ln(1 + (g(x))^2)$ એ કોનું પ્રતિવિકલિત છે?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે,જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_5 =$

જો $\int(3 x+2) \sqrt{2 x^2+3 x+4} d x=f(x) \sqrt{2 x^2+3 x+4}+A \sinh ^{-1}\left(\frac{4 x+3}{\sqrt{23}}\right)+C$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(f(1), A)=$

જો $\int e^x \left(f(x) - f^{\prime}(x)\right) dx = g(x) + C$ હોય,તો $\int e^x f^{\prime}(x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module