જો int frac{x^2-1}{(x+1)^2 sqrt{x(x^2+x+1)}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^2-1}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx$. આપણે $f(x) = 	an^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}ight)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x^2-1}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx$. આપણે $f(x) = 	an^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}ight)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ. ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx}\left(	an^{-1}(u)ight) = \frac{1}{1+u^2} \cdot \frac{du}{dx}$,જ્યાં $u = \sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}$. તેથી $u^2 = \frac{x^2+x+1}{x} = x + 1 + \frac{1}{x}$. $\frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{u^2}} \cdot \frac{d}{dx}\left(x + 1 + \frac{1}{x}ight) = \frac{1}{2u} \left(1 - \frac{1}{x^2}ight) = \frac{1}{2u} \left(\frac{x^2-1}{x^2}ight)$. તેથી,$\frac{d}{dx}\left(	an^{-1}(u)ight) = \frac{1}{1 + \frac{x^2+x+1}{x}} \cdot \frac{x^2-1}{2x^2 \sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}} = \frac{x}{x^2+2x+1} \cdot \frac{x^2-1}{2x^2 \frac{\sqrt{x^2+x+1}}{\sqrt{x}}} = \frac{x^2-1}{(x+1)^2 \cdot 2x \sqrt{x(x^2+x+1)}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^2-1}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}}$. આમ,$\int \frac{x^2-1}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = 2 	an^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}ight) + C$. આપેલ પદ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = 2$ મળે છે.

જો $\int \frac{x^2-1}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$,જ્યાં $C$ અચળાંક છે,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{12}{3 + \sqrt{5} - 2\sqrt{2}} = $

મેગ્નેશિયમ $CO_2$ ના વાતાવરણમાં સળગે છે તેનું કારણ...

જો કોઈ સજીવ સમાન $Class$ (વર્ગ) માં હોય પરંતુ સમાન $Family$ (કુળ) માં ન હોય, તો તે સમાન ........... માં હોઈ શકે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module